FRACASSO — Variétés de Fano : Courbes Rationnelles, Arithmétique, Sections sur les Surfaces et Obstructions

L'objectif principal du projet est d'étudier une récente version supérieure de la connexité rationnelle pour les variétés Fano, la simple connexité rationnelle, et ses conséquences sur l'arithmétique des points rationnels. Cette notion est liée à la connexité rationnelle des espaces de modules de courbes rationnelles. La motivation principale de ce travail vient du rôle central des variétés de Fano dans le contexte de la classification birationnelle des variétés algébriques. La simple connexité rationnelle est une généralisation de la connexité rationnelle, où les courbes rationnelles sont remplacées par des surfaces. Cette condition est un analogue algébro-géométrique de la connexité simple en topologie et a des conséquences sur la structure des fibrations de Fano sur des surfaces. Afin de comprendre quelles variétés de Fano sont rationnellement simplement connexes, nous nous concentrons sur plusieurs aspects, au-delà de la géométrie des espaces de modules des courbes rationnelles sur les variétés de Fano : la positivité du deuxième caractère de Chern, l'existence de surfaces "twisting" et la géométrie des points rationnels.