FanoHK — Des variétés de Fano aux hyperkählériennes : géométrie et catégories dérivées

En géométrie complexe, on distingue trois grandes classes de variétés selon le signe du fibré canonique. Parmi celles à fibré canonique trivial, les variétés hyperkählériennes sont les moins bien comprises, notamment faute d'exemples. Cependant, des liens subtils ont été découverts avec certaines variétés de Fano, dont la géométrie est plus accessible. L'objectif du projet est d'approfondir ces liens. Au niveau géométrique, via l'étude des variétés de Fano de type K3 : on espère leur associer des variétés hyperkählériennes construites comme espaces de cycles, ou comme espaces de modules d'objets dans la catégorie dérivée. Au niveau catégorique : la catégorie dérivée d'une variété de Fano contient parfois une sous-catégorie semblable à celle d'une variété hyperkählérienne. Au niveau des cycles algébriques : les anneaux de Chow des variétés hyperkählériennes devraient posséder de remarquables propriétés, que nous souhaitons mieux comprendre via les variétés de Fano associées.