ISAAC — Systèmes intégrables, analyse asymptotique et approches numériques

Les équations aux dérivées partielles dispersives (EDP) ont des applications importantes dans différents domaines de recherche tels que l'hydrodynamique, l'optique, la physique des plasmas et l'imagerie médicale. Dans ce projet, ces EDP, y compris dans des dimensions supérieures et dans des contextes périodiques, seront étudiées avec une combinaison innovante unique d'approches et de techniques analytiques et numériques issues de la théorie des systèmes intégrables, également appliquée aux EDP non intégrables. L'objectif est d'utiliser le pouvoir prédictif des techniques numériques pour des percées du côté analytique et un aperçu analytique des équations pour générer des schémas numériques innovants capables de relever les défis des applications numériquement. Une question importante est de savoir dans quelle mesure le comportement global des solutions d'équations ou de systèmes intégrables est vrai pour les solutions de versions non intégrables de ces équations, par exemple les systèmes de Boussinesq apparaissant dans le contexte des ondes sur l'eau, et ceci aussi pour les équations non-locales. Pour les équations intégrables avec des solutions globales, le comportement à long terme doit être déterminé. Les situations de dimension supérieure, également dans un cadre périodique, sont particulièrement intéressantes. Les connaissances analytiques à acquérir et les algorithmes numériques à développer seront directement applicables à la tomographie par impédance électrique, une forme d'imagerie médicale également applicable aussi en géologie.