cospin — Invariants spectraux de contact

Notre projet concerne la topologie de contact et la topologie symplectique. Le premier but principal de cette collaboration est d'essayer de généraliser à la géométrie de contact, en partant des invariants spectraux de contact introduits récemment par Sandon, ce qui est connu concernant les invariants spectraux en topologie symplectique et en dynamique hamiltonienne (en particulier, ce qui a été étudié par Leclercq et Mazzucchelli) et utiliser ces propriétés pour en déduire des applications concernant les phénomènes de rigidité de type contact tels que le non-écrasement, et l'ordonnabilité, les points translatés, les métriques bi-invariantes et les quasimorphismes du groupe des contactomorphismes. Notre second but principal est de trouver de nouvelles interactions entre les phénomènes de rigidité évoqués ci-dessus (qui peuvent être vus comme des phénomènes de rigidité globale des contactomorphismes) et les phénomènes de rigidité des sous-variétés legendriennes tels qu'étudiés récemment (entre autres) par Chantraine. Dans le but de réaliser ce programme, nous comptons utiliser le cadre fourni par les fonctions génératrices et/ou les techniques de courbes holomorphes, tout en essayant de profiter également des interactions entre ces deux méthodes. Dans une autre partie importante de ce projet, nous désirons également continuer l'étude des invariants spectraux symplectiques et leurs applications aux propriétés géométriques et dynamiques des difféomorphismes hamiltoniens ainsi qu'à l'étude de la géométrie des ensembles de sous-variétés lagrangiennes des variétés symplectiques. Au-delà de son intérêt intrinsèque, nous considérons cette partie aussi comme un environnement commun et une source d'inspiration pour les deux buts principaux décrits ci-dessus.