ANAÉ — Analyse asymptotique des Equations aux dérivées partielles d'évolution

Ces dernières années ont vu un développement très rapide et profond dans le domaine des équations aux dérivées partielles d'évolution (et tout particulièrement les équations dispersives). Ces avancées majeures permettent des perspectives qui auraient pu sembler complètement hors de portée il y a seulement quelques années et ouvrent la perspective très excitante de pouvoir étudier des propriétés dynamiques profondes des solutions des équations aux dérivées partielles. D'un coté, les spécialistes des systèmes dynamiques on réussi à étendre les méthodes et les idées développées pour l'étude des systèmes de dimension finie au cadre des modèles de dimension infinie. Cette approche a conduit à des résultats spectaculaires sur le comportement en temps long de certaines solutions d'EDP, en particulier en dimension 1 d'espace. D'un autre coté, les outils développées dans le domaine des EDP pourraient aussi permettre des avancées majeures si on les combinaient avec des propriétés dynamiques. Finallement, l'étude des EDP en présence d'aléatoire, un domaine dont les origines remontent aux idées de mécanique statistique a aussi vu récemment des développements spéctaculaires. L'objet de ce projet est de combiner ensemble des idées venant de ces différents points de vue, et de les appliquer à l'étude du comportement des solutions d'EDP dans certains régimes asymptotiques: -- Comportement en temps long -- Existence, Diffusion, -- Stabilités ou instabilités de solutions particulières -- Explosions.