GOTA — Transport optimal généralisé et applications

Ce projet porte sur certaines généralisations des problèmes de transport optimal et leurs applications. Nous envisageons d'aborder trois sujets principaux : le transport optimal multi-marginal (et ses applications dans les mesures de risque et la chimie quantique), les modèles multi-populations en planification urbaine et le transport optimal entropique. Tout d'abord, nous étudierons les liens entre l'estimation du risque (compréhension de la combinaison d'événements la plus défavorable) et les problèmes de transport optimal multi-marginal. Comme ces problèmes sont affectés par ce que l'on appelle la malédiction de la dimensionnalité, ce qui signifie qu'ils ne sont pas resolvable numériquement, un objectif crucial est de caractériser la dimension de la solution et de mettre en œuvre de nouvelles méthodes numériques efficaces. Ensuite, nous proposons de développer de nouveaux outils basés sur le transport optimal pour traiter la résolution théorique et numérique de systèmes d'EDP, impliquant plusieurs populations, qui apparaissent naturellement, par exemple, dans la dynamique des systèmes urbains. Dans le même esprit, nous envisageons également d'aborder le problème de la construction de réseaux urbains (tels que le réseau de transport) afin de minimiser le temps de trajet de plusieurs populations (praticiens, ouvriers, etc.). Enfin, nous voulons nous concentrer sur le problème de transport optimal entropique qui est récemment devenu très populaire car il s'agit d'un moyen efficace pour approcher les problèmes de transport optimal, surtout d'un point de vue numérique. Cependant, il est nécessaire de mieux comprendre les taux de convergence et les développements asymptotiques des coûts, plans ou potentiels optimaux lorsque le paramètre de bruit disparaît, pour le problème de transport optimal classique ainsi que pour d'autres problèmes de transport optimal régularisés comme les problèmes multi-marginaux.