HilbertXfield — Géométries de Hilbert sur les corps valués

Une géométrie de Hilbert est définie sur tout corps convexe dans un espace affine réel. Cette notion est la source de nombreux exemples d'espaces métriques et a connu beaucoup d'applications dans des domaines variés depuis sa définition en 1895 par Hilbert. Les participants à ce projet contribuent à différentes généralisations de cette notion et de ces applications dans des contextes où le corps de base n'est plus le corps des réels. Ce projet a trois objectifs principaux: - développer une approche unifiée à ces généralisations: définitions unifiés, généralisation commune des résultats de Benzécri et de la notion de volume; - explorer les interactions entre les différents contextes de généralisation, à l'aide de nombreuses familles d'exemples; - obtenir des applications importantes dans chaque cas d'étude. Ces applications sont attendues dans différents projets dont: - l'étude des métriques d'entropie minimale sur les espaces symmétriques; - l'étude géométriques des dégénerescences de structures projectives convexes sur les surfaces; - l'étude de la frontière des représentations Anosov, en particulier dans le contexte de la géométrie hyperbolique complexe; - le développement de nouveaux algorithmes de programmation linéaire, avec le 9ème problème de Smale en ligne de mire.