COSY — Nouveaux défis en topologie symplectique et de contact

Ce projet combinera l'expertise de divers spécialistes en topologie symplectique et de contact. Nos objectifs de recherche se concentreront autour de deux thèmes spécifiques : les fibrations de Lefschetz et décompositions en livre ouvert d'une part et l'homologie persistante d'autre part. Les fibrations de Lefschetz et décompositions en livre ouvert sont des outils centraux pour comprendre la structure des variétés symplectiques et de contact. Nous comptons les utiliser pour obtenir de nouvelles contraintes sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes. Nous voulons aussi mieux comprendre leurs invariants par courbes holomorphes et leurs propriétés, en utilisant la très récente théorie des hypersurfaces convexes. De nouveaux résultats excitants en topologie symplectique C^0 ont été obtenus grâce à l'homologie persistante. Nous comptons l'utiliser pour extraire des informations plus riches des invariants construits par courbes holomorphes, familles génératrices ou faisceaux.