LIGHTNING — Apprentissage sur variétés : une approche méthodologique par delà la géométrie riemannienne

La proposition ANR LIGHTNING a pour objectif d'apporter un changement de paradigme dans l'apprentissage automatique basé sur la géométrie. Malgré toute l'activité sur ce domaine, il y a encore des limitations fondamentales vis à vis des outils de base utilisés dans les approches actuelles. Notre idée principale est de développer de nouvelles géométries par delà la géométrie riemannienne. Ces géométries seront obtenues en considérant des chemins alternatifs aux géodésiques, et en approximant la géométrie riemannienne. À partir de là, des méthodes d'optimisation sur variétés spécifiques à l'apprentissage seront créées. Pour ce faire, des méthodes euclidiennes seront adaptées et de nouvelles seront créées en exploitant la géométrie intrinsèquement. Les approches proposées seront employées dans le contexte de l'apprentissage statistique, en développant de nouveaux modèles et méthodes géométriques.