PAGCAP — Au delà du Permutoèdre et de l'Associaèdre : Géométrie, Combinatoire, Algèbre et Probabilité

Ce projet aborde des questions et problèmes ouverts au delà du permutoèdre et de l'associaèdre. Notre travail se base sur une combinaison de techniques issues de plusieurs domaines. Cela inclut la combinatoire, la géométrie discrète, l'algorithmique, l'algèbre et les probabilités libres. Voici une sélection des sujets abordés : * Combinatoire : propriétés combinatoires des ordres partiels et treillis liés comme le treillis de Tamari, l'ordre faible des chute de pipe dreams, le treillis des rotations de classes d'arbres binaires, et l'ordre partiel des flips des complexes de sous-mots. * Géométrie : problèmes ouverts liés aux complexes combinatoires par constructions géométriques, étude des espaces de réalisations et types de cônes, et questions liées aux ombres permutaédrales et aux sweeps de matroïdes orientés. * Algorithmique : complexité du plus court chemin et étude du graphe des rotations des arbres binaires et ses généralisations en utilisant la technologie des complexes de sous-mots et des groupes de Coxeter. * Algèbre et Probabilités libres : nouvelle approche des bases combinatoires des probabilités libres et de ses relations avec les algèbres de Hopf combinatoires par des objets combinatoires et géométriques tels que les partitions, les partitions non croisées, les arbres binaires et le polytope de Pitman--Stanley