DEDALES — Décomposition de domaines algébriques et géométriques pour les écoulements souterrains

Les progrès récents dans les architectures informatiques conduisent à une demande croissante pour des simulations prenant en compte une physique de plus en plus détaillée et réaliste. Les géosciences n'y font pas exception: les simulations de stockage pour les déchets nucléaires demandent de coupler des phénomènes thermiques, hydrauliques, mécaniques et chimiques. Il en est de même pour la séquestration du CO2 dans des aquifères salins, qui demande un couplage fort entre l'écoulement diphasique et les réactions chimiques. Le but du projet DEDALES est de contribuer aux méthodes mathématiques, et aux outils de simulation, qui seront nécessaires pour rendre possible ces simulations sur la prochaine génération de machines Exascale. Une caractéristique de ces machines sera certainement une structure hiérarchique des éléments de calcul. Pour des applications nécessitant la résolution de (systèmes) d'équations aux dérivées partielles, les méthodes de décomposition de domaine se sont révélées bien adaptées à ce type d'architectures: dans une méthode DD, un algorithme global itère sur les sous-domaines, et résout des problèmes indépendants, en parallèle (c'est un parallélisme à gros grain). La résolution de ces problèmes de sous-domaine peut elle-même être parallélisée, avec un grain plus fin. La conjonction de ces deux types de parallélisme conduit à une décomposition hiérarchique du problème original. De plus, cette approche se prête à l'utilisation de pas de temps différents dans les sous-domaines, ce qui permet d’adapter la méthode à la physique. Les méthodes de résolution de systèmes linéaires ont toujours été, et continueront d'être, au centre des codes de simulation. Cependant, il est notoirement difficile de paralléliser les méthodes implicites sur des maillages non-structurés, tels que ceux nécessaires pour représenter fidèlement la géologie complexe des milieux considérés. Enfin, la direction temporelle pourrait fournir un niveau supplémentaire de parallélisme. Le projet DEDALES montrera que les méthodes de décomposition de domaine espace-temps peuvent fournir ce niveau supplémentaire, et qu'elles peuvent utilement se combiner avec des solveurs parallèles linéaires pour la résolution des problèmes locaux. Pour accélérer la simulation des écoulements diphasiques, nous proposons une approche à deux niveaux: un niveau global utilisant la décomposition de domaines, parallélisé avec une approche à mémoire distribuée, et un niveau local pour le solveur de sous-domaine, qui exploitera à la fois MPI et un modèle de processus légers (threads). Cette approche se marie ben avec la nature hiérarchique à la fois de la physique et de l'architecture matérielle. Le solveur hybride parallèle qui en résultera sera intégré dans un code open source et validé sur plusieurs exemples de grande taille. Cette proposition va - étudier comment les méthodes de décomposition de domaine espace-temps, avec un pas de temps local, peuvent être étendues du cas monophasique (où elles ont prouvé leur efficacité) au cas diphasique ; - développer un nouveau solveur linéaire hybride combinant une méthode itérative externe, implémentée en MPI, avec une méthode directe implémentée au moyen d'un support d’exécution comme StarPU, et étudier comment adapter ce solveur hybride au cas des modèles issus de l'hydrogéologie, avec leur grande hétérogénéité ; - implémenter les idées précédents pour montrer qu'elles conduisent à une méthode permettant de tirer parti efficacement des deux niveaux de parallélisme présents dans les calculateur visés.